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[柱正截面] 正截面承载力计算模块的问题

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发表于 2009-7-29 13:45:10 | 显示全部楼层 |阅读模式
1  正截面承载力计算: Z-1 
 
1.1  基本资料 
1.1.1  工程名称: 工程一 
1.1.2  轴向压力设计值 N = 800kN, Mx = 2kN·m,(可确定为小偏心) My = 0kN·m; 
    构件的计算长度 Lox = 5300mm, Loy = 5300mm 
1.1.3  矩形截面,截面高度 h = 400mm,截面宽度 b = 400mm 
1.1.4  采用对称配筋,即:As' = As 
1.1.5  混凝土强度等级为 C30, fc = 14.33N/mm? 
    钢筋抗拉强度设计值 fy = 300N/mm?,钢筋抗压强度设计值 fy' = 300N/mm?, 
    钢筋弹性模量 Es = 200000N/mm?; 相对界限受压区高度 ζb = 0.550 
1.1.6  纵筋的混凝土保护层厚度 c = 30mm; 全部纵筋最小配筋率 ρmin = 0.60% 
 
1.2  轴心受压构件验算 
1.2.1  钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数 φ 
    Lo/b = Max{Lox/bx, Loy/by} = Max{5300/400, 5300/400} = Max{13.3, 13.3} = 13.3 
    φ = 1 / [1 + 0.002 * (Lo/b - 8) ^ 2] = 0.948 
1.2.2  矩形截面面积 A = b * h = 400*400 = 160000mm? 
    轴压比 Uc = N / (fc * A) = 800000/(14.33*160000) = 0.35 
1.2.3  纵向钢筋最小截面面积 
    全部纵向钢筋的最小截面面积 As,min = A * ρmin = 160000*0.60% = 960mm? 
    一侧纵向钢筋的最小截面面积 As1,min = A * 0.20% = 160000*0.20% = 320mm? 
1.2.4  全部纵向钢筋的截面面积 As' 按下式求得: 
    N ≤ 0.9 * φ * (fc * A + fy' * As')    (混凝土规范式 7.3.1) 
    As' = [N / 0.9φ - fc * A] / (fy' - fc) 
        = [800000/(0.9*0.948)-14.33*160000]/(300-14.33) 
        = -4744mm? < As,min = 960mm?,取 As' = As,min 
 
1.3  在 Mx 作用下正截面偏心受压承载力计算 
1.3.1  初始偏心距 ei 
    附加偏心距 ea = Max{20, h/30} = Max{20, 13} = 20mm 
    轴向压力对截面重心的偏心距 eo = M / N = 2000000/800000 = 3mm 
    初始偏心距 ei = eo + ea = 3+20 = 23mm 
1.3.2  偏心距增大系数 η 
    ζ1 = 0.5 * fc * A / N = 0.5*14.33*160000/800000 = 1.43 > 1.0,取 ζ1 = 1.0 
    ζ2 = 1.15 - 0.01 * Lo / h = 1.15-0.01*5300/400 = 1.02 > 1.0,取 ζ2 = 1.0 
    η = 1 + (Lo / h) ^ 2 * ζ1 * ζ2 / (1400 * ei / ho) 
       = 1+(5300/400)^2*1*1/(1400*23/360) = 3.01 
1.3.3  轴力作用点至受拉纵筋合力点的距离 e = η * ei + h / 2 - a = 3.01*23+400/2-40 
                                           = 228mm 
1.3.4  混凝土受压区高度 x 由下列公式求得:N ≤ α1 * fc * b * x + fy' * As' - σs * As 
    (混凝土规范式 7.3.4-1) 
    当采用对称配筋时,可令 fy' * As' = σs * As,代入上式可得: 
   x = N / (α1 * fc * b) = 800000/(1*14.33*400) = 140mm ≤ ζb * ho = 198mm, 
         属于大偏心受压构件 (仅通过x判断为大偏心受压为错误的)
1.3.5  当 x ≥ 2a' 时,受压区纵筋面积 As' 按混凝土规范公式 7.3.4-2 求得: 
    N * e ≤ α1 * fc * b * x * (ho - x / 2) + fy' * As' * (ho - as') 
    Asx' = [N * e - α1 * fc * b * x * (ho - x / 2)] / [fy' * (ho - as')] 
         = [800000*228-1*14.33*400*140*(360-140/2)]/[300*(360-40)] 
         = -521mm? < As1,min = 320mm?,取 Asx' = 320mm? 
 
发表于 2009-7-29 17:00:32 | 显示全部楼层
计算没有错误。

请参考混凝土规范及钢筋混凝土教科书。
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 楼主| 发表于 2009-7-30 10:39:02 | 显示全部楼层
大小偏心的判断,还要取决于相对界限偏心距e0b/h0,取决于界限破坏时轴力Nb和弯矩Mb,而绝非取决于一项Nb,若仅取决于一项Nb,便可得如下结论:只要N<Nb,(x<ζb * ho) ,无论弯矩多么小,甚至接近于轴心受压,均属大偏心受压,这显然是不准确的。请参考清华大学滕智明教授主编的《钢筋混凝土基本构件》第二版介绍的大小偏心判别方法。
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发表于 2009-7-30 14:22:03 | 显示全部楼层
在截面设计时,对于给定的截面尺寸和材料强度,界限相对偏心距 e0b/h0 就取决于 As 和 As'。0.3 是采用最小配筋率及一些假定后的近似值,不是判别大小偏心的唯一标准。

您自己推导一下公式或者算算看可能就清楚了。
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 楼主| 发表于 2009-7-30 16:07:48 | 显示全部楼层
那请问截面柱截面尺寸为 400*400 ,As=As'时,轴向压力N = 800kN, Mx = 2kN·m 情况下,是大偏心受压还是小偏心受压呢。
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发表于 2009-7-30 20:27:59 | 显示全部楼层
正如您看到的程序计算结果,对于 As = As' 对称配筋,当 N / (α1 * fc * b) ≤ ζb * ho 时,按大偏心受压设计。

你可按小偏心受压试解。不要凭直觉,欢迎和希望贴出自己的计算过程来讨论。
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