正截面承载力计算模块的问题

rock0513

1  正截面承载力计算： Z-1　
　
1.1  基本资料　
1.1.1  工程名称： 工程一　
1.1.2  轴向压力设计值 N ＝ 800kN， Mx ＝ 2kN·m，（可确定为小偏心） My ＝ 0kN·m；　
    构件的计算长度 Lox ＝ 5300mm， Loy ＝ 5300mm　
1.1.3  矩形截面，截面高度 h ＝ 400mm，截面宽度 b ＝ 400mm　
1.1.4  采用对称配筋，即：As' ＝ As　
1.1.5  混凝土强度等级为 C30， fc ＝ 14.33N/mm?　
    钢筋抗拉强度设计值 fy ＝ 300N/mm?，钢筋抗压强度设计值 fy' ＝ 300N/mm?，　
    钢筋弹性模量 Es ＝ 200000N/mm?； 相对界限受压区高度 ζb ＝ 0.550　
1.1.6  纵筋的混凝土保护层厚度 c ＝ 30mm； 全部纵筋最小配筋率 ρmin ＝ 0.60%　
　
1.2  轴心受压构件验算　
1.2.1  钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数 φ　
    Lo/b ＝ Max{Lox/bx, Loy/by} ＝ Max{5300/400, 5300/400} ＝ Max{13.3, 13.3} ＝ 13.3　
    φ ＝ 1 / [1 + 0.002 * (Lo/b - 8) ^ 2] ＝ 0.948　
1.2.2  矩形截面面积 A ＝ b * h ＝ 400*400 ＝ 160000mm?　
    轴压比 Uc ＝ N / (fc * A) ＝ 800000/(14.33*160000) ＝ 0.35　
1.2.3  纵向钢筋最小截面面积　
    全部纵向钢筋的最小截面面积 As,min ＝ A * ρmin ＝ 160000*0.60% ＝ 960mm?　
    一侧纵向钢筋的最小截面面积 As1,min ＝ A * 0.20% ＝ 160000*0.20% ＝ 320mm?　
1.2.4  全部纵向钢筋的截面面积 As' 按下式求得：　
    N ≤ 0.9 * φ * (fc * A + fy' * As')    （混凝土规范式 7.3.1）　
    As' ＝ [N / 0.9φ - fc * A] / (fy' - fc)　
        ＝ [800000/(0.9*0.948)-14.33*160000]/(300-14.33)　
        ＝ -4744mm? ＜ As,min ＝ 960mm?，取 As' ＝ As,min　
　
1.3  在 Mx 作用下正截面偏心受压承载力计算　
1.3.1  初始偏心距 ei　
    附加偏心距 ea ＝ Max{20, h/30} ＝ Max{20, 13} ＝ 20mm　
    轴向压力对截面重心的偏心距 eo ＝ M / N ＝ 2000000/800000 ＝ 3mm　
    初始偏心距 ei ＝ eo + ea ＝ 3+20 ＝ 23mm　
1.3.2  偏心距增大系数 η　
    ζ1 ＝ 0.5 * fc * A / N ＝ 0.5*14.33*160000/800000 ＝ 1.43 ＞ 1.0，取 ζ1 ＝ 1.0　
    ζ2 ＝ 1.15 - 0.01 * Lo / h ＝ 1.15-0.01*5300/400 ＝ 1.02 ＞ 1.0，取 ζ2 ＝ 1.0　
    η ＝ 1 + (Lo / h) ^ 2 * ζ1 * ζ2 / (1400 * ei / ho)　
       ＝ 1+(5300/400)^2*1*1/(1400*23/360) ＝ 3.01　
1.3.3  轴力作用点至受拉纵筋合力点的距离 e ＝ η * ei + h / 2 - a ＝ 3.01*23+400/2-40　
                                           ＝ 228mm　
1.3.4  混凝土受压区高度 x 由下列公式求得：N ≤ α1 * fc * b * x + fy' * As' - σs * As　
    （混凝土规范式 7.3.4-1）　
    当采用对称配筋时，可令 fy' * As' ＝ σs * As，代入上式可得：　
   x ＝ N / (α1 * fc * b) ＝ 800000/(1*14.33*400) ＝ 140mm ≤ ζb * ho ＝ 198mm，　
         属于大偏心受压构件　（仅通过x判断为大偏心受压为错误的）
1.3.5  当 x ≥ 2a' 时，受压区纵筋面积 As' 按混凝土规范公式 7.3.4-2 求得：　
    N * e ≤ α1 * fc * b * x * (ho - x / 2) + fy' * As' * (ho - as')　
    Asx' ＝ [N * e - α1 * fc * b * x * (ho - x / 2)] / [fy' * (ho - as')]　
         ＝ [800000*228-1*14.33*400*140*(360-140/2)]/[300*(360-40)]　
         ＝ -521mm? ＜ As1,min ＝ 320mm?，取 Asx' ＝ 320mm?　
　

Yan

计算没有错误。

请参考混凝土规范及钢筋混凝土教科书。

rock0513

大小偏心的判断，还要取决于相对界限偏心距e0b/h0,取决于界限破坏时轴力Nb和弯矩Mb，而绝非取决于一项Nb，若仅取决于一项Nb,便可得如下结论：只要N<Nb，(x<ζb * ho) ,无论弯矩多么小，甚至接近于轴心受压，均属大偏心受压，这显然是不准确的。请参考清华大学滕智明教授主编的《钢筋混凝土基本构件》第二版介绍的大小偏心判别方法。

Yan

在截面设计时，对于给定的截面尺寸和材料强度，界限相对偏心距 e0b/h0 就取决于 As 和 As'。0.3 是采用最小配筋率及一些假定后的近似值，不是判别大小偏心的唯一标准。

您自己推导一下公式或者算算看可能就清楚了。

rock0513

那请问截面柱截面尺寸为 400*400 ，As=As'时，轴向压力N ＝ 800kN， Mx ＝ 2kN·m 情况下，是大偏心受压还是小偏心受压呢。

Yan

正如您看到的程序计算结果，对于 As = As' 对称配筋，当 N / (α1 * fc * b) ≤ ζb * ho 时，按大偏心受压设计。

你可按小偏心受压试解。不要凭直觉，欢迎和希望贴出自己的计算过程来讨论。