双向板等效均布活荷载的确定？

yzdzz

在网上看到一篇楼面双向板等效均布活荷载和MorGain不同的观点，请大家探讨一下
（http://www.maggie.org.cn/article/楼面双向板等效均布活荷载的计算方法.htm）

Kengyo

双向板等效均布活荷载的确定？

在网上看到一篇楼面双向板等效均布活荷载和morgain不同的观点，请颜工解析一下，是不是morgain在计算“双向板等效均布活荷载”真的偏少了？       不过对于“双向板等效均布活荷载”，morgain用两个方向的单向板来分别计算取大值，板的边界条件和双向板实际四边支承计算有出入。 （http://www.maggie.org.cn/article/楼面双向板等效均布活荷载的计算方法.htm）

Yan

我把那篇文章贴出来吧：

楼面双向板等效均布活荷载的计算方法

这个题目来自于《建筑结构荷载规范GB50009-2001》的附录B，要弄清它需要先知道楼面等效均布活荷载。规范中虽然介绍了计算的原则，但究其本源，其实就是为了方便地统一处理各种类型的局部活荷载，也就是说寻找一个均布面荷载值，使它对结构产生的效果与局部活荷载产生的效果相同（也就是等效的含义），这样我们对结构荷载问题的处理就比较统一，因为我们进行结构分析时，已习惯输入KN/m2这样的荷载方式，甚至有时候对某些楼面（比如地下室顶板）进行荷载值限定时，会写下该处的荷载不能超过多少KN/m2这样的说明文字。
所谓“等效”，主要是指内力的等值，而且对于连续跨也常常是按单跨简支来考虑。在处理单向板和悬臂板时，很容易理解，规范中也给出了计算的原则。但是对于双向板而言，规范中仅给出一条简单的说明：“按四边简支板的绝对最大弯矩等值来确定”，让很多人望而却步。
有些耐心的结构工程师在针对具体的工程项目时，还是可以得到一些关于这个问题的结果的。他可以近似地让局部荷载作用于双向板的跨中，因为这种荷载布置以及均布荷载下的四边简支双向板的绝对最大弯矩都可以在《建筑结构静力计算手册》中查表得到。
有多些耐心的结构工作者还可以通过有限元分析来得到结果，这些结构人士以高校老师诸多。
其实学过《板壳理论》的力学专业出身的人可能会有这样的印象，那就是薄板理论中首先推导的就是双向板局部荷载下的挠曲面方程，对其偏导就可以得到弯矩方程，结果是一个级数方程式。我们可以在程序中取前面几项，就可以得到足够近似的值。你可以通过访问http://www.maggie.org.cn的在线计算部分得到结果。
这里有两个问题需要特别强调一下，有些程序处理双向板时，可能是因为规范的嘎然而止，导致其武断地用两个方向的单向板来分别计算，取其中大者作为结果，这是偏不安全的。（Morgain好像是这样计算的）。
还有个问题是关于绝对最大弯矩的问题，这是针对当局部荷载不是作用在板的正中间的情况。我们取什么位置的弯矩来考虑呢？是荷载作用的位置还是板的正中间位置？虽然所等值对象的均布荷载下最大弯矩是采用板正中间的位置，但从“绝对最大弯矩”的概念上来说，作者以为还是要取局部荷载作用处的弯矩。
下面有两个例子可以说明一些问题：
例一、板的跨度 Lx ＝ 3000mm，板的跨度 Ly ＝ 3000mm
局部集中荷载 N ＝ 0.5kN，荷载作用面的宽度 btx ＝ 200mm，　荷载作用面的宽度 bty ＝ 200mm；
荷载作用面中心x向的距离 x ＝ 500mm
荷载作用面中心y向的距离 y ＝ 1500mm，
局部荷载下采用板正中间的弯矩作参考对象时的结果：
集中荷载作用下：
计算得出的x向最大弯矩值:Mmaxx=0.047kNm
计算得出的y向最大弯矩值:Mmaxy=0.037kNm
由x向最大弯矩等值算出的等效均布荷载为:qe=0.136kN/m^2
由y向最大弯矩等值算出的等效均布荷载为:qe=0.106kN/m^2
最后取两者较大值，得:qe=0.136kN/m^2
局部荷载下采用荷载作用处的弯矩作参考对象时的结果：
集中荷载作用下 ：
计算得出的x向最大弯矩值:Mmaxx=0.12kNm
计算得出的y向最大弯矩值:Mmaxy=0.116kNm
由x向最大弯矩等值算出的等效均布荷载为:qe=0.346kN/m^2
由y向最大弯矩等值算出的等效均布荷载为:qe=0.333kN/m^2
最后取两者较大值，得:qe=0.346kN/m^2
而采用用两个方向的单向板来分别计算的Morgain结果：
等效均布荷载为：qe=0.13kN/m^2
例二、板的跨度 Lx ＝ 3000mm，板的跨度 Ly ＝ 3000mm，　
局部均布荷载 P ＝ 0.6N/mm^2?，荷载作用面的宽度 btx ＝ 200mm，　荷载作用面的宽度 bty ＝ 200mm??? 荷载作用面中心至板左边的距离 x ＝ 1500mm
荷载作用面中心至板下边的距离 y ＝ 500mm
局部荷载下采用板正中间的弯矩作参考对象时的结果：
集中荷载作用下
计算得出的x向最大弯矩值:Mmaxx=1.768kNm
计算得出的y向最大弯矩值:Mmaxy=2.263kNm
由x向最大弯矩等值算出的等效均布荷载为:qe=5.084kN/m^2
由y向最大弯矩等值算出的等效均布荷载为:qe=6.506kN/m^2
最后取两者较大值，得:qe=6.506kN/m^2
局部荷载下采用荷载作用处的弯矩作参考对象时的结果：
集中荷载作用下：
计算得出的x向最大弯矩值:Mmaxx=5.553kNm
计算得出的y向最大弯矩值:Mmaxy=5.784kNm
由x向最大弯矩等值算出的等效均布荷载为:qe=15.964kN/m^2
由y向最大弯矩等值算出的等效均布荷载为:qe=16.628kN/m^2
最后取两者较大值，得:qe=16.628kN/m^2
而采用用两个方向的单向板来分别计算的Morgain结果：
等效均布荷载为：qe ＝6.19kN/m^2

Yan

不能将板中某一点的最大弯矩作为“绝对最大弯矩”吧？文章中没有详细的计算过程，不知道如何处理“局部荷载的有效分布宽度”？
    荷载规范表 4.1.1 中，消防车按最大轮压为60kN，作用在 0.6m×0.2m 的局部面积上的条件确定，“双向板楼盖（板跨不小于6m×6m）和无梁楼盖(柱网尺寸不小于6m×6m）”一项取值 20kN/m2。你提供链接的这个程序只能输入一个荷载，我计算了一个后轮作用在 6m×6m 板中间的情形，截图如下：


   一个后轮的等效荷载 qe=18.459Kpa，是不是偏大了？要知道 30t 消防车可是有六个轮子的。

Kengyo

谢谢颜工的指教！
   1、那么“要知道 30t 消防车可是有六个轮子的。”，此话是不是：30t的车，（前轴）2个轮压分别为30KN，（中轴、后轴）4个轮压分别为60KN，6个轮总共就为2×30+4×60＝300KN？

   2、荷载规范表 4.1.1 中，“双向板楼盖（板跨不小于6m×6m）和无梁楼盖(柱网尺寸不小于6m×6m）”一项取值 20kN/m2。该等效出来的均布荷载“20kN/m2”是不是30t 消防车的6个轮压全部作用在6m×6m的双向板上等效出来的？
  
   3、双向板本身应该是按四边支承来求“绝对最大弯矩”，为什么morgain就分别“ 按上下支承考虑时的绝对最大弯矩”、“按左右支承考虑时的绝对最大弯矩”，这样分开计算“绝对最大弯矩”？与实际的双向板本身应该是按四边支承来求“绝对最大弯矩”不符，颜工，如何解释？

    谢谢！

Yan

1、是

2、要根据出现“绝对最大弯矩”时消防车的最不利位置。有几个轮压就算几个，不一定是全部。

3、MorGain 软件没有板的有限元分析模块，无法计算局部荷载下各种边界条件下的板内力。现在就只能这么简化，等以后增加了再考虑。

    我认为目前“楼面等效均布荷载”子程序主要问题还是没能处理好多荷载下“局部荷载的有效分布宽度”的取值。对规范确定有效分布宽度的具体原则不太了解，不多说了。

Yan

由于V2012.10.2036版本的更新（更新日期：2012-10-25），本主题讨论涉及到的部分内容已不再适用。

V2012.10.2036，更新日期：2012-10-25
[+]【楼面等效均布荷载】子程序增加采用弹性薄板小挠度理论假定的计算方法，计算四边简支板在均布荷载或局部荷载作用下的弯矩。相应增加“计算方式”“等效均布荷载取值”“计算精度 n”等输入项。